Question

18．若2^5a=5^3b=10^2c．试求a、b、c之间的关系．

Answer 1

分析 化指数式为对数式，然后利用对数的运算性质得答案．

解答 解：设2^5a=5^3b=10^2c=k，
则a=$\frac{1}{5}$log₂k，b=$\frac{1}{3}$log₅k，c=$\frac{1}{2}$lgk，
∴log_k2=$\frac{1}{5a}$，log_k5=$\frac{1}{3b}$，$lo{g}_{\frac{1}{2}}10=\frac{1}{2c}$，
又log_k2+log_k5=log_k10，
∴$\frac{1}{5a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{2c}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，是基础题．