题目内容
设a，b为实数，关于x的方程（x2-18x+a）（x2-18x+b）=0的4个实数根构成以d为公差的等差数列，若d∈[0，4]，则a+b的取值范围是 ．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设出方程的四个根，由根与系数关系结合等差数列的性质得到首项和公差的关系，由公差表示首项，把a+b化为公差的二次函数结合公差的范围得答案．
解答：
解：设（x2-18x+a）（x2-18x+b）=0的四个根分别为
a1，a2，a3，a4
由根与系数关系关系得：a1+a4=a2+a3=18，a1•a4=a，a2•a3=b．
即2a1+3d=18，
∴a1=9-
d．
则a+b=a1（a1+3d）+（a1+d）（a1+2d）=162-
d2．
∵d∈[0，4]，
∴a+b∈[122，162]．
故答案为：[122，162]．
a1，a2，a3，a4
由根与系数关系关系得：a1+a4=a2+a3=18，a1•a4=a，a2•a3=b．
即2a1+3d=18，
∴a1=9-
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则a+b=a1（a1+3d）+（a1+d）（a1+2d）=162-
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∵d∈[0，4]，
∴a+b∈[122，162]．
故答案为：[122，162]．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了数列的函数特性，是中档题．
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