题目内容
函数y=sinx+
cosx+2cos2x+
sin2x的值域为 ．
| 3 |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：先利用两角和与差的公式进行化简，然后通过换元转化成二次函数求值域．
解答：
解：y=sinx+
cosx+2cos2x+
sin2x
=2sin（x+
）+1+cos2x+
sin2x
=2sin（x+
）-2cos（2x+
）+1
=2sin（x+
）-2（1-2sin2（x+
）+1
=4sin2（x+
）+2sin（x+
）-1
令t=sin（x+
），
∵sin（x+
）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-
时，ymin=-
；
当t=1时，ymax=5．
所以函数的值域为[-
，5]．
故答案为：[-
，5]．
| 3 |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=4sin2（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令t=sin（x+
| π |
| 3 |
∵sin（x+
| π |
| 3 |
∴t∈[-1，1]
∴y=4t2+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
当t=1时，ymax=5．
所以函数的值域为[-
| 5 |
| 4 |
故答案为：[-
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查了三角变换及三角函数的值域，解题的关键是选择恰当的公式对表达式进行变形；考查转化思想，把较复杂的函数通过换元转化成简单的二次函数，要注意函数的定义域．
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案
相关题目