题目内容

已知曲线C₁的极坐标方程是 $数学公式$ ，曲线C₂的参数方程是 $数学公式$ 是参数）．
（1）写出曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）求t的取值范围，使得C₁，C₂没有公共点．

解：（1）曲线C₁的直角坐标方程是x²+y²=2，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于 $\text{[math]}$ 的圆．

曲线C₂的普通方程是 $\text{[math]}$ ，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点． …（5分）
（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，C₁，C₂没有公共点，
解得 $\text{[math]}$ ，即t的取值范围为（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）．…（10分）
分析：（1）把曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程是x²+y²=2，把曲线C₂的参数方程化为普通方程是 $\text{[math]}$ ．
（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，C₁，C₂没有公共点，由此求得t的取值范围．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．

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，曲线C₁，C₂相交于A，B两点
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