Question

极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))
（1）求曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）当曲线C₁和曲线C₂没有公共点时，求α的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数α，即可求出曲线C₂的普通方程，曲线C₁的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；
（2）根据直线和圆的位置关系可得，结合圆心到直线的距离大于半径C₁，C₂没有公共点，得出不等关系式，由此求得α的取值范围．

解答：解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ
所以x²+y²=2x，即曲线C₁：x²+y²-2x=0
曲线C2：(tanα)x-y+

3

-2tanα=0…（4分）

(2)C2：(tanα)x-y+ 3 -2tanα=0 ∴d= |-tanα+ 3 | tan2α+1 ＞r=1 ∴tanα＜ 3 3 ∵α∈[0，π)∴α∈[0， π 6 )∪( π 2 ，π)

…（8分）
…（10分）

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．