题目内容
已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．
解答：
解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4-r=2a，∴e1=
．
②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=
∴e1+2e2=
+
=
，
令12-r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×
≥2×
=
=
故选：A．
| 2 |
| 4-r |
②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=
| 2 |
| 4+r |
∴e1+2e2=
| 2 |
| 4-r |
| 4 |
| 4+r |
| 24-2r |
| 16-r2 |
令12-r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×
| 1 | ||
24-t-
|
| 1 | ||
24-16
|
| 1 | ||
12-8
|
3+2
| ||
| 4 |
故选：A．
点评：本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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若直线y=-nx+4n（n∈N*）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为an（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则
（a1+a3+a5+…+a2013）=（ ）
| 1 |
| 2014 |
| A、1012 | B、2012 |
| C、3021 | D、4001 |
复数z=（a2-2a）+（a2-a-2）i是纯虚数，则（ ）
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| B、a≠2且a≠1 |
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| D、a=2或a=0 |
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| B、{0，1，2，3} |
| C、{y|-1≤y≤3} |
| D、{y|0≤y≤3} |
方程log
x=2x-2013的实数根的个数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、不确定 |
由曲线y=x2，y=x
所围成的封闭图形的面积为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|