Question

方程log 

1

2

x=2^x-2013的实数根的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、不确定

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由log 

1

2

x=2^x-2013，在坐标系中分别作出函数y=log 

1

2

x和y=2^x-2013的图象，利用图象观察函数零点的个数．

解答： 解：方程log 

1

2

x=2^x-2013的实数根，
即函数y=log 

1

2

x和y=2^x-2013的图象交点的横坐标，
在同一坐标系中分别作出函数y=log 

1

2

x和y=2^x-2013的图象如下图所示：

由图象可知两个函数只有一个交点，
∴方程log 

1

2

x=2^x-2013的实数根有且只有一个，
故选：B

点评：本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．