Question

若直线y=-nx+4n（n∈N^*）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为a_n（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）=（　　）

• A、1012
• B、2012
• C、3021
• D、4001

Answer 1

考点：数列的求和,直线的一般式方程

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由题意得到数列{a_n}是首项为6，公差为6的等差数列，求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃后除以2014得答案．

解答： 解：由题意，
当n=1时，a₁=3+2+1=6，
当n=2时，a₂=6+4+2=12，
当n=3时，a₃=9+6+3=18，
…
∴数列{a_n}是等差数列，
则a_n=6+6（n-1）=6n．
a₂₀₁₃=6×2013．
则

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）
=

1

2014

×(1007×6+

1007×1006

2

×12)=3021．
故选：C．

点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了等差数列的前n项和，是中档题．