Question

4．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}，x∈（-∞，-1）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$，则f（f（3））=（　　）

• A． -9
• B． -1
• C． 1
• D． 9

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}，x∈（-∞，-1）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$，可得f（3）=f（-3）=1，则f（f（3））=f（1）=f（-1），代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}，x∈（-∞，-1）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$，
∴f（3）=f（-3）=（-3+2）²=1，
∴f（f（3））=f（1）=f（-1）=${（\frac{1}{2}）}^{-1}-1$=1，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，分段函数的应用，函数求值，难度中档．