Question

2．在△ABC中，A，B为锐角，且cos 2A=$\frac{3}{5}$，sin B=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求角C的大小．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系以及两角和的余弦公式即可求出．

解答 解：在△ABC中，∵A为锐角，cos 2A=$\frac{3}{5}$，
∴cos2A=1-2sin²A=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
又B为锐角，sin B=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=$\frac{π}{4}$，
∴C=π-（A+B）=$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题