题目内容
如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）=2x2-2x及直线y=2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的综合应用
分析：根据见对方的几何意义，求出两条曲线的交点，由此可得所求面积为函数f（x）=2x2-2x及y=2x在区间[0，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．
解答：
解：∵f（x）=2x2-2x及直线y=2x的交点为C（0，0）和（2，4）
∴曲线f（x）=2x2-2x及直线y=2x所围图形的面积为S=
(2x-2x2+2x)dx=
(4x-2x2)dx=（2x2-
x3）
=
，
矩形ABCD的面积2×
=9；
∴矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为
=
；
故答案为：
．
∴曲线f（x）=2x2-2x及直线y=2x所围图形的面积为S=
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | 2 0 |
| 2 |
| 3 |
| | | 2 0 |
| 8 |
| 3 |
矩形ABCD的面积2×
| 9 |
| 2 |
∴矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为
| ||
| 9 |
| 8 |
| 27 |
故答案为：
| 8 |
| 27 |
点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y-2+0互相垂直，那么a的值等于（ ）
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B、-
| ||
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| D、-6 |