题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
分别过
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过
，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，的斜率之和为定值．(1)
;(2)详见解析.
;(2)详见解析.试题分析：（1）根据条件“右焦点为
，离心率为”得到含有
的两个方程，进而求解椭圆方程；（2）通过直线和直线与椭圆连接方程组，得到四点坐标，统一变量，减少字母，然后利用斜率公式证明直线，的斜率之和为定值.在第（2）问的运算上要注意先化简再代入．本题的几何背景是：在如图所示的圆中，因为
，且
，所以
．
试题解析：（1）解：由题意，得
，
，故
，从而
，所以椭圆的方程为
． ① 5分（2）证明：设直线
的方程为
， ②直线
的方程为
， ③ 7分由①②得，点
，
的横坐标为
，由①③得，点
，
的横坐标为
， 9分记
，
，
，
，则直线
，的斜率之和为
13分
． 16分
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的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以
为半径作圆
的方程；
轴有两个交点，求点
的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
,
为坐标原点，求证:
.
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
得顶点
、
分别是离心率为
的圆锥曲线
的焦点，顶点
在该曲线上，一同学已正确地推得，当
时有
，类似地，当
时，有 .
表示椭圆，则
的取值范围是______________. 
中，椭圆
的标准方程为
，右焦点为
，右准线为
，短轴的一个端点
. 设原点到直线
的距离为
，
. 若
，则椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点，
是椭圆右焦点，则
的周长为（ ）
