题目内容
已知椭圆
的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以为圆心，
为半径作圆.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若圆与
轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.
的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆
的方程；（2）若圆
与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）利用椭圆的定义列出表达式，求出
，再由
求出
，写出椭圆方程；（2）先找出圆的的圆心和半径，因为圆与轴有两个交点，所以
，化简得
，又因为为椭圆上的点，所以代入椭圆，得出关于
的不等式，解出的范围.试题解析：（1）由椭圆定义得
， 1分即
, 3分∴
. 又 , ∴
. 5分故椭圆方程为
. 6分（2）设
，则圆的半径
， 7分圆心
到轴距离
, 8分若圆
与轴有两个交点则有即
, 9分化简得
. 10分
为椭圆上的点 
, 11分代入以上不等式得
，解得
. 12分∵
, 13分∴
. 14分
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，离心率为
，焦点
过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为4.
与y轴交于点P(0,m)(m
0),与椭圆C交于相异两点A,B且
.若
,求m的取值范围。
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆
、
，以线段
为直径作圆
.
轴相切，求圆
截得的线段长.
,
为其右焦点，离心率为
.
，问是否存在直线
，使
与椭圆
交于
两点，且
．若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
，
的斜率之和为定值．
中，
边上的高分别为
，垂足分别是
，则以
为焦点且过
，则
的值为 （ ）
分别是椭圆
的左右焦点，过
垂直与
轴的直线交椭圆于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
.