题目内容
点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的方程是______________.
解析 由已知得∠AF1F2=30°,故cos 30°=,
从而e=.
平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦),在解析几何中可以这样叙述:若M是圆O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中点,则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为-1).
(1)请在椭圆+=1(a>b>0)中,写出与上述定理类似的结论,并予以证明.
(2)若把(1)中的结论类比到双曲线-=1(a>0,b>0)中,则直线OM与AB的斜率之积是什么?(不必证明)
已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(a,b,c,d均为实数),以其中两个不等式作为条件,余下一个作为结论组成命题,可组成真命题的个数是________.
写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)3=2;
(2)5>4;
(3)对任意实数x,x>0;
(4)有些质数是奇数.
若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是________.
双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
若抛物线y2=2px上的一点A(6,y)到焦点F的距离为10,则p=________.
已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使=0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤3)=0.841 3,则P(ξ≤1)=________.