平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦).在解析几何中可以这样叙述:若M是圆O:x2+y2＝r2(r>0)的弦AB的中点.则直线OM与AB的斜率之积为定值． (1)请在椭圆+＝1(a>b>0)中.写出与上述定理类似的结论.并予以证明．中的结论类比到双曲线-＝1(a>0.b>0)中.则直线OM与AB的斜率之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

平面几何中圆的垂径定理(弦的中点与圆心的连线必定垂直于这条弦)，在解析几何中可以这样叙述：若M是圆O：x²＋y²＝r²(r>0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(即为－1)．

(1)请在椭圆＋＝1(a>b>0)中，写出与上述定理类似的结论，并予以证明．

(2)若把(1)中的结论类比到双曲线－＝1(a>0，b>0)中，则直线OM与AB的斜率之积是什么？(不必证明)

解　(1)若M是椭圆＋＝1(a>b>0)的弦AB的中点，则直线OM与AB的斜率之积为定值(－)．

证明如下：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB中点坐标为M(x₀，y₀)，则＋＝1，①

(2).

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：

(1)b_{2 012}是数列{a_n}中的第______项；

(2)b_2k_－1＝________.(用k表示)

下列表述正确的是________．

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；

②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的个数为________．

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