题目内容
已知a，b，c为正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围为 ．
| ab |
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得9a+b=ab，从而
=
+
=1，进而4a+b=（4a+b））（
+
）=
+
+13≥2
+13=25，由此能求出结果．
| 9a+b |
| ab |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 36a |
| b |
| b |
| a |
| 36 |
解答：
解：∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3
，
∴log9（9a+b）=log3
=log9ab，
∴9a+b=ab，
∴
=
+
=1，
∴4a+b=（4a+b）（
+
）=
+
+13≥2
+13=25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
∴c的取值范围为（0，25]
故答案为：（0，25]
| ab |
∴log9（9a+b）=log3
| ab |
∴9a+b=ab，
∴
| 9a+b |
| ab |
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
∴4a+b=（4a+b）（
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 36a |
| b |
| b |
| a |
| 36 |
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
∴c的取值范围为（0，25]
故答案为：（0，25]
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2
②若-2≤x＜3，则（x+2）（x-3）≤0
③若x=y=0，则x2+y2=0
④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，
那么下列说法正确的是（ ）
①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2
②若-2≤x＜3，则（x+2）（x-3）≤0
③若x=y=0，则x2+y2=0
④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，
那么下列说法正确的是（ ）
| A、①的逆命题为真 |
| B、②的否命题为真 |
| C、③的逆否命题为假 |
| D、④的逆命题为假 |
设x、y满足约束条件
，则z=3x+2y的最大值时（ ）
|
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
在△ABC中，若
=
=
，则△ABC是（ ）
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰或直角三角形 |
| D、钝角三角形 |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）若方程f（x）=2a有两个相等正根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
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（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=2-x |
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