题目内容

解关于x的不等式：x2-ax-30a2＜0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：x2-ax-30a2＜0可化为（x+5a）（x-6a）＜0，分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论可得解集．
解答： 解：x2-ax-30a2＜0可化为（x+5a）（x-6a）＜0，
当a＞0时，不等式的解集为{x|-5a＜x＜6a}；
当a=0时，不等式的解集为∅；
当a＜0时，不等式的解集为{x|6a＜x＜-5a}．
点评：该题考查一元二次不等式的求解，考查分类讨论思想，根据对应二次方程的两根进行讨论是解决该题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln
b
a
的不同值的个数为（　　）
A、20B、19C、18D、17
在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=1，∠ABC=30°，则C到平面ABD的距离是（　　）
A、
5
5
B、
15
5
C、
3
5
D、
15
3
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为35，则判断框中应填（　　）
A、n≤5？B、n＞5？
C、n≤4？D、n＞4？
在等边△ABC的边BC上任取一点p，则S△ABP≤
2
3
S△ABC的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6
已知函数f（x）=x+
2
x-a
，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）当a=1时，判断函数f（x）在（1，
2
]上的单调性，并用定义证明你的结论；
（Ⅲ）证明：当θ∈（0，
π
2
）时，sinθ+cosθ+
1+sinθ+cosθ
sinθcosθ
的最小值为3
2
+2．
解不等式：（m2+1）x2-4x+1≥0（m∈R）．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的而距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．
已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），f（x）=
a
•
b
-
1
2
且f（x）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（α）=
4
5
（
π
3
≤a≤
7
12
π），求sin2α值；
（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=-
π
2
对称，且方程g（x）-k=0在区间[-
3
2
π，-π]上有解，求k的取值范围．

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