Question

5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈（-2，0），f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（log₂8）等于（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数周期性的性质将结论进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（log₂8）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∵当x∈（-2，0），f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数周期性的性质进行转化是解决本题的关键．