Question

18．将函$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 将函数f（x）化简，根据三角函数的平移变换规律即可求解．

解答 解：函数$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$=sin（x+$\frac{π}{3}$），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x-θ+$\frac{π}{3}$），关于y轴对称，
∴$\frac{π}{3}-θ=\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
即θ=-$\frac{π}{6}-kπ$
∵θ＞0，
当k=-1时，可得θ的最小值为$\frac{5π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．