Question

如图，底面ABCD是正方形，SD=AD，SD⊥底面ABCD，M为SC中点．求直线DM与SB所成的角的余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角,空间向量及应用

分析：根据已知条件可建立空间直角坐标系，求出点S，B，D，M的坐标，从而求出向量

SB

，

DM

的坐标，求出这两向量的夹角即可．

解答： 解：由已知条件知DA，DC，DS三条直线两两垂直，所以如图所示，分别以DA，DC，DS所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz；
设SD=1，则能确定以下几点坐标：
S（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），M（0，

1

2

，

1

2

）；
∴

SB

=(1，1，-1)，

DM

=(0，

1

2

，

1

2

)；
∴

SB

•

DM

=0，∴

SB

⊥

DM

；
∴直线DM与SB所成的角为90°，∴其余弦值为0．

点评：考查建立空间直角坐标系，用向量的方法求异面直线所成的角．