题目内容

已知
x+y+2≥0
3x-y-2≤0
x-3y+2≥0
，则z=2x-y的最小值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：计算题
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z=2x-y的最小值．
解答： 解：作出不等式组
x+y+2≥0
3x-y-2≤0
x-3y+2≥0
表示的平面区域，得到如图所示的阴影表示的区域，其中A（-2，0），B（0，-2），
将直线l：z=2x-y平行平移，
由于z表示直线z=2x-y的截距的相反数，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值；l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z最大值=2；z最小值=2×（-2）-0=-4
即z=2x-y的最小值是-4．
故答案为：-4
点评：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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3
2
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1
2
C、
2
3
D、
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4
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A、①③B、①②④C、③④D、③
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．
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A、6B、4C、3D、2

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