题目内容

已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）
A．x2=
8
3
3
y		B．x2=
16
3
3
y		C．x2=8yD．x2=16y
双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为2．
所以
c
a
=2，即：
a2+b2
a2
=4，所以
b2
a2
=3；双曲线的渐近线方程为：
x
a
-
y
b
=0
抛物线C2：x2=2py(p＞0)的焦点（0，
p
2
）到双曲线C1的渐近线的距离为2，
所以2=
|
p
2b
|
(
1
a
)2+(
1
b
)2
，因为
b2
a2
=3，所以p=8．
抛物线C2的方程为x2=16y．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设抛物线y2=px的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1的右焦点重合，则p的值为（　　）
A．-4B．4C．-8D．8
已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．
如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．
点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）
A．0B．
2
2
C．1D．
2
已知P，Q为抛物线f（x）=
x2
2
上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．
抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．
如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=
x
2
上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
（Ⅰ）试用x0表示y1；
（Ⅱ）试用x0表示x2；
（Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

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