题目内容
数列{an}中，a1=1，an-an+1=2an•an+1，n∈N*，求an．
【答案】分析：根据给出的首项等于1，结合给出的递推式可以判断an•an+1≠0，把给出的递推式两边同时除以an•an+1，整理后可得数列{
}是以
为首项，以2为公差的等差数列，求出
后可得an．
解答：解：由a1=1，an-an+1=2an•an+1得：an•an+1≠0．
∴
，即
（n∈N*），
∴数列{
}是以
为首项，以2为公差的等差数列．
则
，
所以
．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，属中档题．
}是以
为首项，以2为公差的等差数列，求出
后可得an．解答：解：由a1=1，an-an+1=2an•an+1得：an•an+1≠0．
∴
，即
（n∈N*），∴数列{
}是以
为首项，以2为公差的等差数列．则
，所以
．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，属中档题．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|