题目内容
数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=
+[
+
+…+
]+an．由此能够导出
（a1+a2+…+an）的值．
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 6 |
| 53 |
| 6 |
| 5n |
| lim |
| n→∞ |
解答：解：2（a1+a2+…+an）
=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
=
+[
+
+…+
]+an．
∴原式=
[
+
+
an]=
（
+
+
an）．
∵an+an+1=
，∴
an+
an+1=0．∴
an=0．
故选C．
=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an
=
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 52 |
| 6 |
| 53 |
| 6 |
| 5n |
∴原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| ||
1-
|
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| lim |
| n→∞ |
∵an+an+1=
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
故选C．
点评：本题考查数列的极限和求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
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