Question

已知sinα=

5

13

，cosβ=-

3

5

，且α、β都是第二象限的角，求sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cosα=-

12

13

，sinβ=

4

5

，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，cosβ=-

3

5

，且α、β都是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，sinβ=

1-cos2β

=

4

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

5

13

×（-

3

5

）-（-

12

13

）×

4

5

=

33

65

；
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

56

65

；
tan（α-β）=

sin(α-β)

cos(α-β)

=

33

56

．

点评：本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．