题目内容

y=-sin2x-2cosx+2，x∈R的值域为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用平方关系将已知条件中的正弦转化为余弦，再配方讨论即可．
解答： 解：∵y=-sin2x-2cosx+2
=cos2x-1-2cosx+2
=（cosx-1）2，
∵-1≤cosx≤1，
∴-2≤cosx-1≤0，
∴0≤（cosx-1）2≤4，即0≤y≤4，
∴y=-sin2x-2cosx+2，x∈R的值域为[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评：本题考查三角函数的最值，着重考查余弦函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ-cosθ=-
1
5
 ，θ∈(0，
π
2
)，求下列各式的值
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ+cosθ
（3）tanθ
直线（a-1）x+（3a+2）y-5=0（a为实数）一定经过定点
 
．
若cosα=
1
2
，且α是第四象限角，则cos(α+
5
2
π)=
 
．
假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是
 
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．
若a，b，c成等比数列，则两条直线ax+by+c=0与bx+cy=0的位置关系是（　　）
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直
以下结论：
①若
b
=λ
a
(λ∈R)，则
a
∥
b
；
②若
a
∥
b
，则存在实数λ，使
b
=λ
a
；
③若
a
、
b
是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
a
+μ
b
=0?λ=μ=0；
④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底．
其中正确结论的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f(x)=(
1
2
)x-1，则f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小关系是（　　）
A、f(
2
3
)＞f(
3
2
)＞f(
1
3
)
B、f(
2
3
)＞f(
1
3
)＞f(
3
2
)
C、f(
3
2
)＞f(
2
3
)＞f(
1
3
)
D、f(
1
3
)＞f(
3
2
)＞f(
2
3
)
已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
A、a=2，b=-4
B、a=-2，b=4
C、a=
1
2
，b=-4
D、a=-
1
2
，b=
1
4

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