Question

设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f(x)=(

1

2

)x-1，则f(

2

3

)，f(

3

2

)，f(

1

3

)的大小关系是（　　）

• A、f(

  2

  3

  )＞f(

  3

  2

  )＞f(

  1

  3

  )
• B、f(

  2

  3

  )＞f(

  1

  3

  )＞f(

  3

  2

  )
• C、f(

  3

  2

  )＞f(

  2

  3

  )＞f(

  1

  3

  )
• D、f(

  1

  3

  )＞f(

  3

  2

  )＞f(

  2

  3

  )

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
即函数f（x）关于x=1对称．
∵当x≥1时，f(x)=(

1

2

)x-1，为减函数，
∴当x≤1时函数f（x）为增函数．
∵f（

3

2

）=f（

1

2

+1）=f（-

1

2

+1）=f（

1

2

），且

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，
∴f(

1

3

)＜f(

1

2

)＜f(

2

3

)，
即f(

2

3

)＞f(

3

2

)＞f(

1

3

)．
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．