logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．log_cotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1．

分析利用二倍角公式把$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$转化为$\frac{sinθ（1+2cosθ）}{cosθ（1+2cosθ）}$，由此利用对数性质能求出结果．

解答解：log_cotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$
=log_cotθ$\frac{sinθ+2sinθcosθ}{1+cosθ+2co{s}^{2}θ-1}$
=log_cotθ$\frac{sinθ（1+2cosθ）}{cosθ（1+2cosθ）}$
=log_cotθ$\frac{1}{cotθ}$
=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查三角函数的对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、二倍角公式的合理运用．

练习册系列答案

8．已知函数f（x）=log_ax+a-e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f²（x）-2f（e²x）+3，若g（x）-k≤0在x∈[e^-1，e²]上恒成立，求k的取值范围；
（3）设函数h（x）=a^f（x+1）+mx²-3m+1在区间（-$\frac{3}{2}$，2]上有零点，求m的取值范围．

5．设全集是实数集R，集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）当m=2时，求A∪B，∁_RB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

12．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P与两焦点构成的三角形面积是$\frac{36}{5}$，则点P的坐标为（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{9}{5}$）；（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{9}{5}$）；（$-\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{9}{5}$）；（$-\frac{\sqrt{10}}{2}$，$-\frac{9}{5}$）．

2．（1）若直线l的倾斜角a满足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，则直线l的斜率的范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）
（2）若直线l的斜率为$\frac{4}{3}$，而直线m的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，则直线m的斜率是$-\frac{24}{7}$
（3）若直线l的倾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则直线l的斜率是$±\sqrt{3}$．

9．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的两个相邻零点为（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且该函数的最大值为2，最小值为-2，则该函数的解析式为y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

17．已知复数z满足z•（1+i²⁰¹⁵）=i²⁰¹⁶（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

18．已知函数$f（x）=2\sqrt{2}cosxsin（x-\frac{π}{4}）+1$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[\frac{π}{12}，\;\;\frac{π}{6}]$上的最大值与最小值的和．

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