Question

9．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的两个相邻零点为（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且该函数的最大值为2，最小值为-2，则该函数的解析式为y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 利用已知可直接求得A，T，利用周期公式求ω，利用点（-$\frac{π}{6}$，0）在函数图象上，并结合范围0＜φ＜π可求φ，从而可求函数解析式．

解答 解：∵由题意可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2[$\frac{π}{2}$-（-$\frac{π}{6}$）]=$\frac{4π}{3}$，
∴ω=$\frac{3}{2}$．
∵点（-$\frac{π}{6}$，0）在函数图象上，
∴2sin[$\frac{3}{2}×$（-$\frac{π}{6}$）+φ]=0，解得：$\frac{3}{2}×$（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ，k∈Z，即：φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴该函数的解析式为：y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
故答案为：y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，求φ的值是解题的关键，属于中档题．