Question

已知函数y=|cosx+sinx|．
（1）画出函数在x∈[-

π

4

，

7π

4

]上的简图；
（2）写出函数的最小正周期和在[-

π

4

，

3π

4

]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一个内角，且y²=1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,三角形的形状判断

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）将函数进行化简即可画出函数在x∈[-

π

4

，

7π

4

]上的简图；
（2）根据函数图象即可写出函数的最小正周期和在[-

π

4

，

3π

4

]上的单调递增区间，并求出最值．
（3）求出x的大小即可判断△ABC的形状．

解答： 解：（1）∵y=|cosx+sinx|=

2

|sin（x+

π

4

）|，
∴当x∈[-

π

4

，

7π

4

]时，其图象如图所示．

（2）函数的最小正周期是π，在[-

π

4

，

3π

4

]上的单调递增区间是[-

π

4

，

π

4

]；由图象可以看出，
当x=kπ+

π

4

（k∈Z）时，该函数有最大值，最大值是

2

．
（3）若x是△ABC的一个内角，则有0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π．
由y²=1得|cosx+sinx|²=1．
即1+sin2x=1，即sin2x=0，
则2x=π，解得x=

π

2

，
即△ABC为直角三角形．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象，单调性，最值性质的求解和应用．