Question

据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风一直想正南方向移动，其运动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂下l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内台风所经过的路程s（km）
（Ⅰ）当t=4时，求s的值；并将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（Ⅱ）若N城位于M地方向，且距M地650km，试判断这场台风说法会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由图象可知：直线OA的方程是：v=3t，直线BC的方程是：v=-2t+70；分段求函数解析式；
（Ⅱ）求函数在每一段上的函数的取值，从而确定台风发生后30小时后将侵袭到N城．

解答： 解：（Ⅰ）由图象可知：
直线OA的方程是：v=3t，直线BC的方程是：v=-2t+70；
当t=4时，v=12，
所以s=

1

2

×4×12=24；
当0≤t≤10时，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²；
当10＜t≤20时，s=30t-150，
当20＜t≤35时，s=-t²+70t+550；
综上可知，s随t变化的规律是
s=

3 2 t2，0≤t≤10 30t-150，10＜t≤20 -t2+70t+550，20＜t≤35

；
（Ⅱ）∵当0≤t≤10时，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²≤150＜650；
当10＜t≤20时，s=30t-150≤450＜650，
当20＜t≤35时，令s=-t²+70t+550=650；
解得t=30，（t=40舍去）；
即在台风发生后30小时后将侵袭到N城．

点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．