题目内容

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=2，则
AB
•
AD
 
．
分析：根据题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义、两个向量的数量积的定义，求得
AB
•
AD
的值．
解答：解：由题意可得
AB
•
AD
=
AB
•（
AB
+
2
3
BC
）=
AB
2+
2
3
|
AB
|•|
BC
|cos120°=9+
2
3
×3×3×(-
1
2
)=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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197、已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题
“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
．
精英家教网在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足
AE
EB
=
CF
FA
=
1
2
（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1C． （如图2）求证：A1E⊥平面BEC．
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（　　）
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

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