题目内容
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为( )
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为( )
分析:先画出折叠后的直观图画出来,再将两条异面直线平移到同一个平面内,最后在平面三角形中计算此角即可
解答:解:将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥如图,设顶点为P
由三角形中位线定理,IH∥PE,
∴∠EPG就是异面直线BG与IH所成的角
在三角形PED中,
∴∠DPG=∠EPG=
故选A
由三角形中位线定理,IH∥PE,
∴∠EPG就是异面直线BG与IH所成的角
在三角形PED中,
∴∠DPG=∠EPG=
π |
6 |
故选A
点评:本题考察了空间折叠问题,解题时要辨清折叠前后的变与不变,考察了异面直线所成角的作法和求法,考察了将空间问题转化为平面问题的解题思想
练习册系列答案
相关题目
如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
=
,AE=BE,则有( )
AD |
AC |
1 |
3 |
A、△AED∽△BED |
B、△AED∽△CBD |
C、△AED∽△ABD |
D、△BAD∽△BCD |