Question

197、已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题

“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”

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Answer 1

分析：本题考察的知识点是类比推理，由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1中的结论是二维线段长与线段长的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系．

解答：解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，
我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
故答案为：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．