Question

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，则sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知求出cosα和sinβ的值，然后利用两角和与差的三角函数求值．

解答： 解：∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，β是第三象限角，
∴cosα=-

3

5

，sinβ=-

12

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×(-

5

13

)-

3

5

×(-

12

13

)=

16

65

；
故答案为：

16

65

．

点评：本题考查了三角函数的基本关系式的应用以及两角和与差的三角函数公式的应用；牢记公式并且灵活运用是解答的关键．