题目内容
设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．
解：（1）
，
，所以
的图象在
处的切线方程是
；2分设
与
的图象切于点
，而
，
且
，解得
； 5分（2）
，
在
上单调递增，在
上单调递减，且
，
； 8分若令
，则原命题等价于对于任意
，都有唯一的
，使得
成立． 9分而
，
，
①当
时，
恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有
，且
，无解，所以此时不存在满足条件的
；10分②当
，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得
，
；11分③当
时，在区间
上单调递减，在
上单调递增，又
，要满足条件，则
，解得
，
； 12分④当
时，
恒成立，所以在上单调递增，又
，所以此时不存在满足条件； 13分综上有
． 15分略
练习册系列答案
相关题目
,若函数
的图象关于直线
对称，且
.](Ⅰ)求实数
,
的值;(5分)(Ⅱ)求函数
的极值
的导函数为
，且满足
，则
= 。
，且
.
在
处取得极小值
，求函数
，若
的解集为
，且满足
，
的取值范围。
，
的最大值为20，则最小值是（ ）
=
的导函数是
的单调递减区间为 ．
若
，则
的值为（ ）
