题目内容
已知函数f（x）=sin2x-2sin2x（1）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
【答案】分析：（1）利用两角和差的正弦公式把函数f（x）化为
sin（2x+
）-1，故当2x+
=2kπ+
，k∈z 时，函数有最大值，从而得到f（x）取最大值时x的集合．
（2）不等式即 sin（2x+
）≥
，由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得解集．
解答：解：（1）函数f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
sin（2x+
）-1．
故当2x+
=2kπ+
，k∈z，即 x=kπ+
时，函数f（x）有最大值为
-1．
∴f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z }．
（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+
）≥
，∴2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z．
解得 kπ≤x≤kπ+
，故不等式f（x）≥0的解集为[kπ，kπ+
]，k∈z．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，以及正弦函数的单调性，正弦函数的最值，把函数f（x）化为
sin（2x+
）-1，是解题的关键．
sin（2x+
）-1，故当2x+
=2kπ+
，k∈z 时，函数有最大值，从而得到f（x）取最大值时x的集合．（2）不等式即 sin（2x+
）≥
，由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得解集．解答：解：（1）函数f（x）=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
sin（2x+
）-1．故当2x+
=2kπ+
，k∈z，即 x=kπ+
时，函数f（x）有最大值为
-1．∴f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈z }．（2）不等式f（x）≥0，即 sin（2x+
）≥
，∴2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z．解得 kπ≤x≤kπ+
，故不等式f（x）≥0的解集为[kπ，kπ+
]，k∈z．点评：本题考查两角和差的正弦公式，以及正弦函数的单调性，正弦函数的最值，把函数f（x）化为
sin（2x+
）-1，是解题的关键． 
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