Question

一组数据的方差是s²，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：计算题,概率与统计

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．

解答： 解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为2

.

x

原来的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4s²，
∴求得新数据的方差为4s²．
故答案为：4s²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．