Question

已知函数f（x）=

log3(x+1)，x＞0 3-x，x≤0

，若f（m）＞1，则m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数可得

m＞0 log3(1+m)＞1

或

m≤0 3-m＞1

，分别运用指数函数和对数函数的单调性，即可得到解集．

解答： 解：若f（m）＞1，
则

m＞0 log3(1+m)＞1

或

m≤0 3-m＞1

，
即

m＞0 m+1＞3

或

m≤0 -m＞0

，
解得，m＞2或m＜0．
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．

点评：本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．