题目内容

已知0＜x1＜x2＜1，判断ex1•x2与ex2•x1大小．
考点：不等式比较大小
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数f（x）=
ex
x
，x∈（0，1），利用导数研究其单调性即可得出．
解答： 解：令f（x）=
ex
x
，x∈（0，1），
则f′（x）=
xex-ex
x2
=
ex(x-1)
x2
＜0，
∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，
∴
ex1
x1
＜
ex2
x2
，
∴ex1•x2＜ex1•x2．
点评：本题考查了构造函数利用导数研究其单调性比较两个数的大小方法，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知实数x，y满足
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y+2≥0
，则z=-3x+2y的最大值为（　　）
A、-4B、2C、4D、6
已知函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）在（0，
4π
3
]上单调递增，在（
4π
3
，2π]上单调递减，
（1）求ω的值；
（2）当x∈[π，2π]时，不等式m-3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．
第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行．主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为C（万元），隔热层厚度为x（厘米），两者满足关系式：C（x）=
k
2x+5
（0≤x≤10，k为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记f（x）为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用f（x）最小，并求出最小值．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且对定义域内任意的x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（3x）+f（2x-1）≤2．
设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
将函数y=sin（2x+
π
6
）图象向右平移m（m＞0）个单位，得到函数y=f（x）的图象，若y=f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，则m的最小值为（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12
“k＞9”是“
x2
9-k
+
y2
4+k
=1表示双曲线”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
求下列式子的值：
（1）（
2
3
）2-20150-（
27
8
） -
2
3
；
（2）log3
427
3
+lg25+lg4．

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