Question

10．已知f（x）是定义在R上的奇函数满足：f（x）=f （x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=-2．

Answer 1

分析 由f（x+4）=f（x）求出函数的周期是4，利用函数的周期性、奇函数的性质，将f（7）转化为-f（1），代入已知的解析式求值即可．

解答 解：因为f（x+4）=f（x），
所以函数f（x）是以周期是4的周期函数，
因当c∈（0，2）时，f（x）=2x²，f（x）是奇函数，
所以f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1）=-2，
故答案为-2．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用，考查转化思想．