题目内容

12．方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$表示的曲线为（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线

分析 根据两点间距离公式与点到直线的距离公式，可得动点到点F（2，0）的距离等于点P到直线3x-4y+2=0的距离，再根据抛物线的定义判定可得答案．

解答 解：设P（x，y），由方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$得：
点P到点F（2，0）的距离等于点P到直线3x-4y+2=0的距离，
∵点F不在直线3x-4y+2=0上，由抛物线的定义得：曲线为抛物线．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的定义，特别要注意条件：点不在直线上．

练习册系列答案
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2．已知{an}为等差数列，且an≠0，公差d≠0．
（Ⅰ）证明：$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$
（Ⅱ）根据下面几个等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{d}{{a}_{1}{a}_{2}}$；$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$；$\frac{{C}_{3}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{3}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{6{d}^{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$

；$\frac{{C}_{4}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{a}_{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{24{d}^{4}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$，…
试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明．
3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
20．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2ωx-cos2ωx$（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点$（\frac{π}{6}，0）$，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为$[{0，\frac{2π}{3}}]$．
7．不等式$\frac{3x}{2x-1}≤2$的解集为$（{-∞，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$．
17．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin$∠CBA=\frac{\sqrt{21}}{6}$，求BC的长．
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$\sqrt{3}$sinB-cosB=1，a=2．
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，求△ABC的面积．
1．函数$y=\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的定义域为A，值域为B，则A∪B=[-4，3]．
2．已知集合M={x|x＜0，x∈R}，N={x|x2+x-2=0，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．ϕB．{-2}C．{1}D．{-2，1}

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