Question

已知，x，yR．

（1）若，求的最小值；

（2）设，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2） 。

【解析】

试题分析：（1）利用“乘1法”（即任何数乘以1等于其本身）把变形为 ，然后，利用基本不等式求最值。

（2）利用转化与化归思想，利用把中的二元转化为一元，既得，这是一个关于的二次函数，即问题转化为二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。

试题解析：（1）

．

当且仅当，时等号成立． 8分

（2）由，得．

由，，得．

，

当时，；当时，．

所以，的取值范围是． 16分

考点：（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。