甲.乙两家商场对同一种商品开展促销活动.对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘.当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形.且每个扇形圆心角均为$\frac{π}{4}$.边界忽略不计)即为中奖．乙商场:从装有2个白球.2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同).它是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为$\frac{π}{4}$，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是$\frac{1}{3}$，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．

分析（Ⅰ）根据概率公式求出a的值即可；
（Ⅱ）根据条件概率公式分别计算，比较即可．

解答解：（Ⅰ）根据随机事件的概率公式，$\frac{a}{2+a+2}=\frac{1}{3}$，解得a=2．
（Ⅱ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，试验的全部结果构成的区域为圆盘，
面积为πr²（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为$S=\frac{{\frac{π}{4}×2}}{2π}π{r^2}=\frac{1}{4}π{r^2}$．
故由几何概型，得$P（A）=\frac{{\frac{1}{4}π{r^2}}}{{π{r^2}}}=\frac{1}{4}$．
设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，
记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2．
则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有：
（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；
（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；
（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；
（蓝1、蓝2）等共15种；
其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；
故由古典概型，得$P（B）=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
因为P（A）＞P（B），所以顾客在甲商场中奖的可能性大．

点评本题考查了条件概率，考查几何概型问题，是一道中档题．