Question

4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$
• B． $\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$
• C． $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$
• D． $\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答 解：由8a₂+a₅=0，得到$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=q³=-8，故选项A正确；
解得：q=-2，则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q=-2，故选项C正确；
则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{5}]}{1+2}}{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{3}]}{1+2}}$=$\frac{11}{3}$，故选项B正确；
而$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{n+1}]}{1+2}}{\frac{{a}_{1}[1-（-2）^{n}]}{1+2}}$=$\frac{1-（-2）^{n+1}}{1-（-2）^{n}}$，
∴数值不能确定的是选项D．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．