Question

19．若sin（θ+60°）=3cos（90°-θ），则$\frac{tanθ}{tan2θ}$=$\frac{11}{25}$．

Answer 1

分析 由题意和三角函数公式可得tanθ，再由二倍角的正切公式化简要求的式子，代值计算可得．

解答 解：∵sin（θ+60°）=3cos（90°-θ），
∴$\frac{1}{2}$sinθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=3sinθ，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ=$\frac{5}{2}$sinθ，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
∴$\frac{tanθ}{tan2θ}$=$\frac{tanθ}{\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{1}{2}$（1-tan²θ）=$\frac{11}{25}$，
故答案为：$\frac{11}{25}$．

点评 本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．