Question

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁_UB；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若a=0，B={x|1＜x＜15}，进而可得求A∪B和∁_UB；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，进而可得实数a的取值范围．

解答 （本题满分14分）
解：（1）当a=0时，B={x|1＜x＜15}，又A={x|-5＜x＜7}，
所以A∪B={x|-5＜x＜15}，∁_UB={x|x≤1，或x≥15}，．…（7分）
（2）由A∩B=B可知B⊆A．
当a+1≥2a+15即a≤-14时，B=∅，满足题意；
当a+1＜2a+15即a＞-14时，B≠∅，由B⊆A可得，$\left\{\begin{array}{l}a＞-14\\ a+1≥-5\\ 2a+15≤7\end{array}\right.$解得-6≤a≤-4．
综上可得，实数a的取值范围a≤-14或-6≤a≤-4．…（14分）

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．