题目内容
5．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，则n的最大值等于10．分析 作出函数f（x）的图象，设$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，则由数形结合即可得到结论．
解答 
解：设$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，
则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，
作出函数f（x）和y=kx的图象，
由图象可知y=kx与函数f（x）最多有10个交点，
即n的最大值为10，
故答案是：10．
点评 本题主要考查函数交点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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