Question

已知f（x）=a^x+b（a，b为常数）为指数函数，且图象经过点（2，9），求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的定义，可以得到b=0，再根据图象经过点（2，9），列出关于a的方程，求出a的值，即可得到f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=a^x+b（a，b为常数）为指数函数，
∴b=0，a＞0且a≠1，
∴f（x）=a^x，
∵图象经过点（2，9），
∴a²=9，
∴a=±3，
又∵a＞0且a≠1，
∴a=3，
∴f（x）的解析式为f（x）=3^x．

点评：本题考查了指数函数的概念、解析式．涉及了求函数解析式，求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等．本题选用了待定系数法求解析式，运用待定系数法解题的关键是能正确设出函数的解析式．属于基础题．