题目内容
5．（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）6展开式中x${\;}^{\frac{3}{2}}$的系数为-5．分析 利用二项式定理展开即可得出．
解答 解：（1-$\sqrt{x}$）5=1-${∁}_{5}^{1}{x}^{\frac{1}{2}}$+${∁}_{5}^{2}x$-${∁}_{5}^{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+…，
（1+$\sqrt{x}$）6=1+${∁}_{6}^{1}{x}^{\frac{1}{2}}$+${∁}_{6}^{2}x$+${∁}_{6}^{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$+…，
∴（1-$\sqrt{x}$）5（1+$\sqrt{x}$）6展开式中x${\;}^{\frac{3}{2}}$的系数=${∁}_{6}^{3}$-${∁}_{5}^{1}{∁}_{6}^{2}$+${∁}_{5}^{2}{∁}_{6}^{1}$-${∁}_{5}^{3}$=-5．
故答案为：-5．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2）若函数f（x+1）=x2-2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．
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设函数f（x）=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
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17．过三点A（3，2），B（4，5），C（1，6）的圆，则圆的面积为（ ）
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15．在二项式（x2-$\frac{1}{x}$）5的展开式中，记x4的系数为a，则${∫}_{0}^{\frac{a}{10}}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | π |